Источники питания

Параллельное соединение источников питания переменного тока. Территория электротехнической информации WEBSOR

Очень часто источники тока соединяют между собой для совместного питания цепи.

Составим цепь гальванических элементов так, чтобы положительный полюс каждого предыдущего элемента соединялся с отрицательным полюсом последующего (рис. 130). Если цепь составлена, например, из элементов Вольты, то медный электрод каждого элемента имеет потенциал на 1,1 В выше, чем цинковый электрод того же элемента. Медный и цинковый электроды двух соседних элементов соединены проводником и, следовательно, имеют одинаковый потенциал. Поэтому разность потенциалов между медью второго элемента и цинком первого будет уже В, и т. д. Если всего имеется элементов, то напряжение между крайними электродами будет в раз больше, чем у одного элемента. Соединение элементов, при котором положительный полюс каждого предыдущего элемента соединяется с отрицательным полюсом последующего, называется последовательным, а группа соединенных элементов – батареей элементов.

Рис. 130. Последовательное соединение гальванических элементов

Таким образом, при последовательном соединении э. д. с. батареи равна сумме э. д. с. отдельных источников, составляющих батарею. Это верно, конечно, и в том случае, когда отдельные источники имеют различные э. д. с.

Вследствие этого свойства гальванические элементы весьма удобны для воспроизведения различных напряжений. Так, например, для получения напряжения 1,1 В достаточно погрузить в раствор серной кислоты медную и цинковую пластины. Для получения больших напряжений можно соединить элементы последовательно. Этим обстоятельством пользуются на практике для градуировки электрометров: присоединяя к электрометру различное число последовательно соединенных элементов, мы можем непосредственно определить, какому напряжению в вольтах соответствуют различные отклонения его листков.

При последовательном соединении проводников их сопротивления складываются (§50). Поэтому и внутреннее сопротивление батареи из последовательно соединенных источников равно сумме внутренних сопротивлений отдельных источников.

Наоборот, соединяя одноименные полюсы двух элементов одинакового типа (включение «навстречу друг другу», рис. 131,а), мы не получаем, между крайними полюсами никакого напряжения. Если же мы включим «навстречу друг другу» элементы с различными э. д. с., то напряжение между крайними полюсами будет равно разности э. д. с. обоих элементов, причем положительным полюсом такой батареи будет положительный полюс элемента с большей э. д. с. Это остается справедливым и в том случае, если размеры обоих элементов как угодно различны, так как напряжение гальванических элементов совершенно не зависит от их размеров; оно определяется только материалом пластин и применяемой жидкостью (§ 76).

Рис. 131. Два гальванических элемента соединены «навстречу друг другу»: а) цепь разомкнута; б) цепь замкнута на лампочку

Если мы соединим проводником два свободных одноименных полюса элементов, соединенных «навстречу друг другу» (рис. 131,б), то в образовавшейся замкнутой цепи тока не будет, если э. д. с. обоих элементов равны, так как в этом случае результирующая э. д. с., равная разности обеих э. д. с. отдельных элементов, равна нулю. Если же э. д. с. этих элементов различны, то результирующая э. д. с. не равна нулю, и в цепи будет идти ток. Источником этого тока будет элемент с большей э. д. с., а элемент с меньшей э. д. с. будет представлять собой для него просто нагрузку (электролитическую ванну).

Соединим теперь между собой все положительные и все отрицательные полюсы двух или нескольких элементов или иных источников тока и присоединим внешнюю цепь (нагрузку) к общим зажимам составленной таким образом батареи элементов (рис. 132). Такое соединение источников тока для совместного питания одной и той же цепи называют параллельным.

Рис. 132. Параллельное соединение источников тока

Если все параллельно соединенные элементы имеют одинаковые э. д. с., то такова же будет и э. д. с. всей батареи. Если же эти элементы имеют различные э. д. с., то э. д. с. батареи равна наибольшей из э. д. с. параллельно соединенных элементов.

Между этими двумя случаями есть, однако, существенное различие. Если э. д. с. всех элементов одинаковы, то при разомкнутой внешней цепи ток через цепь, состоящую только из элементов, идти не будет, и ни один из этих элементов не будет расходоваться. Если же э. д. с. их различны, то и при разомкнутой внешней цепи более сильные элементы, будут посылать ток через более слабые и изнашиваться. При работе такой батареи на внешнюю цепь также часть тока от более сильных элементов будет ответвляться и идти через более слабые. Это невыгодно, и потому на практике всегда соединяют параллельно только элементы с одинаковой э. д. с.

Сопротивление параллельно соединяемых элементов может быть одинаковым или различным. Общее сопротивление батареи, которое мы можем вычислить по формуле для определения параллельно соединенных сопротивлений, всегда меньше, чем сопротивление каждого из элементов в отдельности. В частности, внутреннее сопротивление батареи из элементов с одинаковым внутренним сопротивлением в раз меньше, чем сопротивление отдельного элемента.

82.1. Чему равно напряжение на крайних полюсах батареи, составленной из десяти последовательно соединенных элементов Лекланше?

82.2. «Вольтов столб» собирают так: на медную пластинку накладывают смоченное в растворе серной кислоты сукно, на сукно помещают цинковую пластинку, затем опять медную, сукно, цинковую пластинку и т. д. Чему равно напряжение между крайними пластинками вольтова столба, содержащего 50 медных и 50 цинковых пластинок?

82.3. Элемент Вольты и элемент Лекланше соединены «навстречу друг другу» (например, отрицательный полюс одного элемента соединен с отрицательным полюсом другого). Чему равно напряжение между крайними полюсами этой батареи?

82.4. Два совершенно одинаковых гальванических элемента замкнуты друг на друга, как показано на рис. 133. Есть ли в этой цепи ток? Чему равно напряжение на зажимах каждого из элементов? Как изменится ответ, если элементы имеют одинаковые э. д. с., но разные внутренние сопротивления? Для решения воспользуйтесь формулой (81.3). Сопротивлением соединительных проводов пренебрегите. Проверьте этот результат на опыте.

Рис. 133. К упражнению 82.4

82.5. Два элемента с одинаковыми э. д. с. соединены одноименными полюсами («навстречу друг другу»), а их свободные полюсы (тоже одноименные) замкнуты на внешнюю цепь (рис. 134). Есть ли в этой цепи ток? Чему равно напряжение на зажимах каждого из элементов?

Рис. 134. К упражнению 82.5

82.6. Элемент Даниеля с внутренним сопротивлением 0,390 Ом замыкают на внешнюю цепь, имеющую сопротивление 0,7 Ом. Вычислите силу тока в цепи.

82.7. Генератор постоянного тока, развивающий напряжение 120 В на разомкнутых зажимах, питает 100 параллельно соединенных одинаковых лампочек накаливания с сопротивлением 60 Ом каждая. Внутреннее сопротивление генератора равно 0,05 Ом, а сопротивление подводящих проводов равно 0,1 Ом. Вычислите силу тока в проводах.

82.8. Напряжение, измеренное на зажимах разомкнутого элемента, равно 1,8 В, а при замыкании этого элемента на сопротивление 1 Ом в цепи возникает ток 1 А. Чему равно внутреннее сопротивление элемента?

82.9. Некоторый элемент, будучи замкнут на сопротивление 4,5 Ом, дает в цепи ток 0,2 А, а будучи замкнут на сопротивление 10 Ом, – ток 0,1 А. Вычислите э. д. с. элемента и его внутреннее сопротивление.

82.10. Напряжение между полюсами разомкнутой электрической машины равно 10 кВ. Однако при замыкании машины на гальванометр последний показывает ток всего 0,1 мА. Чему равно внутреннее сопротивление машины? Сопротивлением гальванометра можно пренебречь, так как оно значительно меньше внутреннего сопротивления машины.

82.11. Два элемента Даниеля, имеющие э. д. с. 1,1 В каждый, соединены параллельно. Чему равна э. д. с. такой батареи?

82.12. Пять элементов, с внутренним сопротивлением 1 Ом у каждого, соединены последовательно. Чему равно внутреннее сопротивление батареи?

82.13. Три элемента, с внутренним сопротивлением 1,5 Ом у каждого, соединены параллельно. Найдите внутреннее сопротивление батареи.

82.14. Два элемента, каждый из которых обладает э. д. с. 1,1 В и внутренним сопротивлением 1 Ом, соединены последовательно и замкнуты на внешнюю цепь с сопротивлением 2,4 Ом. Какова сила тока в цепи?

82.15. Три элемента, имеющие э. д. с. 1,1 В и внутреннее сопротивление 0,5 Ом каждый, соединены параллельно и питают лампочку, сопротивление которой равно 0,6 Ом. Какой ток проходит через лампочку?

82.16. Сухая батарейка для карманного фонаря содержит три маленьких элемента Лекланше, соединенных последовательно. Лампочка карманного фонаря требует напряжения 3,5 В и берет ток 0,2 А. Вычислите внутреннее сопротивление батарейки, зная, что при замыкании ее на лампочку последняя горит с нормальным накалом.

82.17. Два одинаковых аккумулятора соединяются параллельно. Как изменяются э. д. с., внутреннее сопротивление и емкость?

82.18. Два одинаковых аккумулятора соединяются последовательно. Как изменяются э. д. с., внутреннее сопротивление и емкость?

82.19. На рис. 135 изображено так называемое смешанное соединение шести гальванических элементов. Полная батарея представляет собой три параллельно соединенные батареи I, II, III, каждая из которых содержит два элемента, соединенных последовательно. Каковы э. д. с. и сопротивление этой батареи, если для каждого элемента в отдельности э. д. с. равна 1,1 В, а сопротивление равно 1,5 Ом?

Рис. 135. К упражнению 82.19

Химические источники э. д. с. (аккумуляторы, элементы) включаются между собой последовательно, параллельно и смешанно.

1, Последовательное соединение источников э. д. с. На рис. 56, а представлены три соединенных между собой аккумулятора. Такое

соединение аккумуляторов, когда минус каждого предыдущего источника соединен с плюсом последующего источника, называется последовательным соединением. Группа соединенных между собой аккумуляторов или элементов называется батареей.

Внутреннее сопротивление батареи равно сумме внутренних сопротивлений отдельных аккумуляторов:

Схематически последовательное соединение трех аккумуляторов в батарею показано на рис. 56, б . Так как э. д. с. аккумуляторов в этом случае совпадают по направлению, э. д. с. всей батареи равна их сумме

Если батарея окажется замкнутой на внешнее сопротивление r, то ток в цепи будет найден по формуле

Последовательно соединяют аккумуляторы в том случае, когда напряжение потребителя выше э. д. с. одного аккумулятора.

Практически приходится соединять между собой в батареи только однотипные аккумуляторы, т. е. имеющие одинаковые э. д. с, внутренние сопротивления и емкости.

Внутреннее сопротивление батареи

Ток батареи, замкнутой на внешнее сопротивление, будет

В этом случае э. д. с. батареи, состоящей из п аккумуляторов, равна:

Пример 1. Батарея из пяти аккумуляторов, обладающих э. д. с. 1,2 в и внутренним сопротивлением 0,2 ом, замкнута на внешнее сопротивление 11 ом. Определить ток, отдаваемый батареей в сеть:

2. Параллельное соединение источников э. д. с. Если положительные зажимы (плюсы) нескольких аккумуляторов соединить

между собой и вывести общий плюс, а отрицательные зажимы (минусы) этих же аккумуляторов также соединить между собой и вывести общий минус, то такое соединение будет называться параллельным. На рис. 57, а представлено параллельное I соединение трех аккумуляторов, а на рис. 57, б дана схема того же соединения.

Обязательным условием для параллельного соединения аккумуляторов является равенство их э. д. с, внутренних сопротивлений и емкостей, так как иначе между аккумуляторами будут протекать уравнительные токи, вредные для батареи.

Э. д. с. батареи при параллельном соединении равна э. д. с. одного аккумулятора:

При параллельном соединении аккумуляторов батарея в целом может отдать в сеть ток, больший, чем каждый аккумулятор в отдельности.

Внутреннее сопротивление батареи, состоящей из n параллельно включенных аккумуляторов, будет и в n раз меньше сопротивления каждого аккумулятора:

Ток, отдаваемый батареей в сеть, будет

Параллельное соединение аккумуляторов применяется в том случае, когда напряжение потребителя равно э.д.с. аккумулятора, а ток, необходимый потребителю, больше разрядного тока одного аккумулятора.

Пример 2 . Определить ток, отдаваемый в сеть батареей, состоящей из двух параллельно включенных аккумуляторов, если э. д. с. каждого аккумулятора равна 2 в, а внутреннее сопротивление - 0,02 ом. Внешнее сопротивление равно 1,99 ом:

3. Смешанное соединение источников э. д. с. Комбинируя последовательное и параллельное соединения, мы получим смешанное соединение аккумуляторов. На рис. 58, а представлено смешанное соединение четырех аккумуляторов из двух параллельных групп по два элемента в каждой группе, а на рис. 58, б дана схема этого соединения. Э. д. с. батареи со смешанным соединением аккумуляторов равна сумме э. д. с. элементов, последовательно включенных в каждую группу (п):

Внутреннее сопротивление аккумуляторов в группе

Внутреннее сопротивление батареи, состоящей из m групп,

Ток, отдаваемый батареей в сеть сопротивлением r ом,

Смешанное соединение аккумуляторов применяется в том случае, когда напряжение и ток потребителя соответственно больше з д. с. и разрядного тока одного аккумулятора.

Пример 3. Имеется батарея, состоящая из двух параллельно соединенных групп аккумуляторов по три аккумулятора в группе. Батарея замкнута на сопротивление 1,65 ом, э. д. с. аккумулятора 1,2 в, внутреннее сопротивление 0,1 ом. Определить ток во внешней цепи:

Мы оазобоали ряд случаев соединения источников э. д. с. Какой же способ является наиболее выгодным с точки зрения максимальной отдачи мощности во внешней цепи? Математическое исследование дает ответ на этот вопрос. Оказывается, что для получения во внешней цепи максимальной мощности необходимо равенство сопротивлений внутренней и внешней части цепи:

Задачи дня самостоятельного решения

1. Сколько мг цинка выделится из раствора цинковой соли при прохождении через раствор 50 к электричества?

2. Через ванну с раствором медного купороса проходит ток 5 а в течение 20 мин. Определить количество выделенной из раствора меди.

3. При никелировании в качестве анода подвешена пластинка никеля весом 20 г. В какое время израсходуется никелевая пластинка, если через раствор проходит ток 10 А?

4. Металлическую пластинку площадью 2 дм 2 покрывают слоем цинка толщиной 0,05 мм . Сколько времени будет продолжаться покрытие, если ток ранен 1 о, а удельный вес цинка 7,1?

5. Металлический предмет размером 10X40X60 мм покрывают серебром. Какой ток необходимо пропустить, чтобы покрыть предмет слоем серебра толщиной 0,01 мм в течение 0,5 ч? Удельный вес серебра 10,5.

6. Имеется батарея из четырех аккумуляторов с э. д. с. по 1,2 в и внутренним сопротивлением по 0,2 ом. Батарея замкнута на сопротивление 4 ом. Определить ток батареи в случае, если аккумуляторы соединены: а) последовательно, б) параллельно.

7. Четыре аккумулятора с э. д. с. по 1,2 в и внутренним сопротивлением по 0,3 ом включены последовательно. Внешнее сопротивление равно 8,4 ом. Определить величину тока и напряжения батареи.

8. Три параллельные группы аккумулятора по пять последовательно включенных аккумуляторов в каждой группе работают на внешнюю сеть сопротивлением 4,995 ом. Э. д. е.; аккумулятора 2 в, внутреннее сопротивление 0,003 ом. Определить ток, напряжение батареи и мощность, отдаваемую ею во внешнюю цепь.

Контрольные вопросы

1. Что называется электролизом?

2. От чего зависит количество вещества, выделившегося на электродах при электролизе?

3. Что называется электрохимическим эквивалентом вещества?

4. В чем сущность закона Фарадея?

5. Укажите области технического применения электролиза.

6. Как устроен простейший гальванический элемент?

7. Как устроены и работают аккумуляторы?

8. Как соединяются между собой электрохимические источники напряжения?

9. Каковы особенности каждого соединения?

1 Найти разность потенциалов между точками а и b в схеме, изображенной на рис. 118. Э. д. с. источников тока e1= 1 В и e2 =1,3 В, сопротивления резисторов R1 = 10 Ом и R2 = 5 Ом.

Поскольку e2>e1 то ток I будет идти в направлении, указанном на рис. 118, при этом разность потенциалов между точками а и b

2 Два элемента с э. д. с. e1 = 1,5 B и e2 = 2 В и внутренними сопротивлениями r1=0,6 Ом и r2 = 0,4 Ом соединены по схеме, изображенной на рис. 119. Какую разность потенциалов между точками а и b покажет вольтметр, если сопротивление вольтметра велико по сравнению с внутренними сопротивлениями элементов?

Поскольку e2>e1, то ток I будет идти в направлении, указанном на рис. 119. Током через вольтметр пренебрегаем ввиду

того, что его сопротивление велико по сравнению с внутренними сопротивлениями элементов. Падение напряжения на внутренних сопротивлениях элементов должно равняться разности э. д. с. элементов, так как они включены навстречу друг другу:

Разность потенциалов между точками а и b (показание вольтметра)

Последовательное и параллельное соединения источников тока. Правило Кирхгофа

4 Два источника тока с одинаковыми э. д. с. e= 2 В и внутренними сопротивлениями r1 =0,4 Ом и r2 = 0,2 Ом соединены последовательно. При каком внешнем сопротивлении цепи R напряжение на зажимах одного из источников будет равным нулю?

Ток в цепи

Решая первые два уравнения при условии V1=0, получим

Условие V2=0 неосуществимо, так как совместное решение первого и третьего уравнений приводит к значению R<0.

5 Найти внутреннее сопротивление r1 первого элемента в схеме, изображенной на рис. 121, если напряжение на его зажимах равно нулю. Сопротивления резисторов R1 = ЗОм, R2 = 6 0м, внутреннее сопротивление второго элемента r2 = 0,4 Ом, э. д. с. элементов одинаковы.

Ток в общей цепи

По условию задачи напряжение на зажимах первого элемента

7 Два генератора с одинаковыми э. д. с. e = 6 В и внутренними сопротивлениями r1 =0,5 Ом и r2 = 0,38 Ом включены по схеме, изображенной на рис. 123. Сопротивления резисторов R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 7 Ом. Найти напряжения V1 и V2 на зажимах генераторов.

Ток в общей цепи

где внешнее сопротивление цепи

Напряжения на зажимах первого и второго генератора

напряжение на зажимах второго генератора

8 Три элемента с э. д. с. e1 = 2,2 В, e2 = 1,1 В и e3 = 0,9 В и внутренними сопротивлениями r1 = 0,2 Ом, r2 = 0,4 Ом и rз = 0,5 Ом включены в цепь последовательно. Внешнее сопротивление цепи R=1 Ом. Найти напряжение на зажимах каждого элемента.

По закону Ома для полной цепи ток

Напряжение на зажимах каждого элемента равно разности э. д. с. и падения напряжения на внутреннем сопротивлении элемента:

Напряжение на зажимах батареи элементов равно падению напряжения на внешнем сопротивлении цепи:

Напряжение на зажимах третьего элемента оказалось отрицательным, так как ток определяется всеми сопротивлениями цепи и суммарной э.д.с, а падение напряжения на внутреннем сопротивлении r3 больше, чем э.д.с. e3.

9 Батарея из четырех последовательно включенных в цепь элементов с э. д. с. e= 1,25 В и внутренним сопротивлением r = 0,1 Ом питает два параллельно соединенных проводника с сопротивлениями R1 = 50 Ом и R2 = 200 Ом. Найти напряжение на зажимах батареи.

10 Сколько одинаковых аккумуляторов с э. д. с. e=1,25B и внутренним сопротивлением r = 0,004 Ом нужно взять, чтобы составить батарею, которая давала бы на зажимах напряжение V=115 В при токе I=25 А?

Напряжение на зажимах батареи

Следовательно,

11 Батарея из n= 40 последовательно включенных в цепь аккумуляторов с э. д. с. e = 2,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом заряжается от сети с напряжением V=121 В. Найти зарядный ток, если последовательно в цепь введен проводник с сопротивлением R = 2 Ом.

12 Два элемента с э. д. с. e1 = 1,25 В и e2 = 1,5 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями r = 0,4 Ом соединены параллельно (рис. 124). Сопротивление резистора R= 10 Ом. Найти токи, текущие через резистор и каждый элемент.

Падение напряжения на резисторе, если токи текут в направлениях, указанных на рис. 124,

Учитывая, что I=I1+I2, находим

Заметим, что I1<0. Это значит, что направление тока противоположно указанному на рис. 124.

13 Два элемента с э. д. с. e1 =6 В и e2 = 5 В и внутренними сопротивлениями r1 = 1 Ом и r2 = 20м соединены по схеме, изображенной на рис. 125. Найти ток, текущий через резистор с сопротивлением R= 10 Ом.

Выбрав направления токов, указанные на рис. 362, составим уравнения Кирхгофа. Для узла b имеем I1+I2-I=0; для контура abef (обход по часовой стрелке)

и для контура bcde (обход против часовой стрелки)

Из этих уравнений найдем

14 Три одинаковых элемента с э. д. с. e= 1,6 В и внутренним сопротивлением r=0,8 Ом включены в цепь по схеме, изображенной на рис. 126. Миллиамперметр показывает ток I=100 мА. Сопротивления резисторов R1 = 10Ом и R2 = 15 0м, сопротивление резистора R неизвестно. Какое напряжение V показывает вольтметр? Сопротивление вольтметра очень велико, сопротивление миллиамперметра пренебрежимо мало.

Внутреннее сопротивление элементов

Сопротивление параллельно включенных резисторов

Общая э. д. с. элементов e0=2e Согласно закону Ома для полной цепи

Выберем направления токов I1, I2 и I3 через резисторы R1, R2 и R3, указанные на рис. 363. Тогда I3=I1+I2. Разность потенциалов между точками а и b будет равна

Исключая I1 находим

Рассмотрим ту же схему без вольтметра (рис. 364). Из закона Ома для полной цепи находим

Из закона Ома для участка цепи между точками а и b получим

Подключение вольтметра к точкам, разность потенциалов между которыми равна нулю, ничего не может изменить в цепи. Поэтому вольтметр будет показывать напряжение, равное нулю.

17 Источник тока с э.д.с. e0 включен в схему, параметры которой даны на рис. 129. Найти э.д.с. e источника тока и направление его подключения к выводам а и b, при которых ток через резистор с сопротивлением R2 не идет.

Подключим источник тока к выводам а и b и выберем направления токов, указанные на рис. 365. Для узла е имеем I=I0+I2. При обходе контуров aefb и ecdf по часовой стрелке получим

Используя условие I2 = 0, находим

Знак минус показывает, что полюсы источника тока на рис. 365 нужно поменять местами.

18 Два элемента с одинаковыми э.д.с. e включены в цепь последовательно. Внешнее сопротивление цепи R = 5 Ом. Отношение напряжения на зажимах первого элемента к напряжению на зажимах второго элемента равно 2/3. Найти внутренние сопротивления элементов r1 и r2, если r1=2r2.

19 Два одинаковых элемента с э.д.с. e=1,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом замкнуты на резистор, сопротивление которого составляет в одном случае R1=0,2 Oм, В другом - R2 = 20 Ом. Как нужно соединить элементы (последовательно или параллельно) в первом и во втором случаях, чтобы получить наибольший ток в цепи?

При параллельном соединении двух элементов внутреннее сопротивление и э.д.с. равны r/2 и e при последовательном соединении они равны 2r и 2e. Через резистор R при этом текут токи

Отсюда видно, что I2>I1, если R/2+rr. Поэтому ток больше при последовательном соединении.

20 Два элемента с э.д.с. e1=4В и e2 = 2В и внутренними сопротивлениями r1 = 0,25 Ом и r2 = 0,75 Ом включены в схему, изображенную на рис. 130. Сопротивления резисторов R1 = 1 Ом и R2 = 3 Ом, емкость конденсатора С=2 мкФ. Найти заряд на конденсаторе.

21 К батарее из двух параллельно включенных элементов с э.д.с. e1 и e2 и внутренними сопротивлениями r1 и r2 подключен резистор с сопротивлением R. Найти ток I, текущий через резистор R, и токи I1 и I2 в первом и втором элементах. При каких условиях токи в отдельных цепях могут быть равными нулю или изменять свое направление на обратное?

Выберем направления токов, указанные на рис. 366. Для узла b имеем I-I1-I2=0. При обходе контуров abef и bcde по часовой стрелке получим

Из этих уравнений находим

Ток I=0 тогда, когда изменена полярность включения одного из элементов и, кроме того, выполнено условие

Ток I1=0 при

а ток I2 = 0 при

Токи I1 и I2 имеют направления, указанные на рис.366, если

Они меняют свое направление при

22 Батарея из n одинаковых аккумуляторов, соединенных в одном случае последовательно, в другом- параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R. При каких условиях ток, текущий через резистор, в обоих случаях будет один и тот же?

При n(R-r) = R-r. Если R=r, то число элементов произвольно; если R№r, задача не имеет решения (n=1).

23 Батарея из n = 4 одинаковых элементов с внутренним сопротивлением r=2 Ом, соединенных в одном случае последовательно, в другом - параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R=10Ом. Во сколько раз показание вольтметра н одном случае отличается от показания вольтметра в другом случае? Сопротивление вольтметра велико по сравнению с R и r.

где V1 - показание вольтметра при последовательном соединении элементов, V2-при параллельном.

24 Как изменится ток, текущий через резистор с сопротивлением R = 2 Ом, если n =10 одинаковых элементов, соединенных последовательно с этим резистором, включить параллельно ему? Э.д.с. элемента e = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом.

25 Батарея составлена из N=600 одинаковых элементов так, что п групп соединены последовательно и в каждой из них содержится т элементов, соединенных параллельно. Э.д.с. каждого элемента e = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,4 Ом. При каких значениях n и m батарея, будучи замкнута на внешнее сопротивление R = 0,6 Ом, отдаст во внешнюю цепь максимальную мощность? Найти при этом ток, текущий через сопротивление R.

Общее число элементов N=nm (рис. 367). Ток во внешней цепи

На практике несколько источников электрической энергии соединяются в группу - батарею источников электрической энергии. Соединение в батарею может быть последовательное, параллельное и смешанное.

При последовательном соединении положительный полюс предыдущего источника соединяется с отрицательным полюсом последующего. Дневники скромные апортаменты mrloft.ru/apartamenty .

Полная ЭДС цепи равна алгебраической сумме ЭДС отдельных элементов, а внутреннее сопротивление батареи равно сумме сопротивлений источников:

Объяснить это можно тем, что при последовательном соединении электрический заряд поочередно проходит через источник электрической энергии и в каждом из них приобретает энергию. Внутреннее сопротивление батареи также увеличивается.

При последовательном соединении одинаковых источников с ЭДС е и внутренним сопротивлением г ЭДС батареи и ее внутреннее сопротивление равны.

где п - число источников.

Закон Ома для полной цепи при последовательном соединении одинаковых источников тока записывается в виде;

где e и r - ЭДС и внутреннее сопротивление одного источника, R - сопротивление внешнего участка цепи, I - сила тока в цепи.

Например, полная цепь содержит несколько источников тока, ЭДС которых равны E1,E2,E3 а внутренние сопротивления-r1,r2,r3, соответственно. ЭДС, действующая в цепи, равна:

eб=e1 -e2+e3-e4

Сопротивление батареи равно:

r, = r, + r, + r, + г.

При этом учитываем, что положительными являются те ЭДС, которые повышают потенциал в направлении обхода цепи, т.е. направление обхода цепи совпадает с переходом внутри источника от отрицательного полюса источника к положительному.

Последовательное соединение источников тока применяется в тех случаях, когда нужно повысить напряжение на внешней цепи, причем сопротивление внешней цепи велико по сравнению с внутренним сопротивлением одного источника.

Рис. 9

При параллельном соединении источников все их положительные

полюсы присоединены к одному проводнику, а отрицательные-к другому.

Полная ЭДС цепи (всей батареи равна ЭДС одного источника: eб= e,а внутреннее сопротивление батареи равно:

где п - число параллельно соединенных источников.

При параллельном соединении ток одного источника электрической энергии уже не проходит через другие, и поэтому каждый заряд получает энергию только в одном источнике. Сопротивление батареи меньше сопротивления одного источника, так как через каждый источник электрической энергии проходит только часть зарядов, перемещающихся во внешней цепи.

Закон Ома для полной цепи при параллельном соединении одинаковых источников тока записывается в виде:

Если заменить один источник тока батареей параллельно соединенных источников, то ток в цепи возрастает.

Параллельное соединение источников тока применяется в тех случаях, когда нужно усилить ток во внешней цепи, не изменяя напряжения, причем сопротивление внешней цепи мало по сравнению с сопротивлением одного источника.

Если ЭДС источников различны, то для источников тока напряжений и ЭДС в различных участках цепи удобно пользоваться правилами Кирхгофа, сформулированными в 1847 г. немецким Физиком Густавом Робертом Кирхгофом (1824-1887).

1. Первое правило (правило узлов).

Алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в любом узле, равна нулю:

где п - число проводников, сходящихся в узле. Узлом в разветвленной цепи называется точка, в которой сходится не менее трех проводников. Токи, текущие к узлу, считаются положительными, а токи, текущие от узла, отрицательными.

Рис. 10

Узел токов. I1+I2+I4=I3+I5 или I1+I2-I3+I4-I5=0.

2 Второе правило (правило контуров).

Основы > Задачи и ответы > Постоянный электрический ток

Последовательное и параллельное соединения источников тока
Правило Кирхгофа

1 Найти разность потенциалов между точками а и b в схеме, изображенной на рис. 118. Э. д. с. источников тока e 1 = 1 В и e 2 =1,3 В, сопротивления резисторов R 1 = 10 Ом и R 2 = 5 Ом.
Решение:
Поскольку e 2 > e 1 то ток I будет идти в направлении, указанном на рис. 118, при этом разность потенциалов между точками а и b

2 Два элемента с э. д. с. e 1 = 1 ,5 B и e 2 r1 =0,6 Ом и r 2 = 0,4 Ом соединены по схеме, изображенной на рис. 119. Какую разность потенциалов между точками а и b покажет вольтметр, если сопротивление вольтметра велико по сравнению с внутренними сопротивлениями элементов?

Решение:
Поскольку e 2 > e 1 , то ток I будет идти в направлении, указанном на рис. 119. Током через вольтметр пренебрегаем ввиду
того, что его сопротивление велико по сравнению с внутренними сопротивлениями элементов. Падение напряжения на внутренних сопротивлениях элементов должно равняться разности э. д. с. элементов, так как они включены навстречу друг другу:
отсюда

Разность потенциалов между точками а и b (показание вольтметра)

3 Два элемента с э. д. с. e 1 =1.4B и e 2 = 1,1 В и внутренними сопротивлениями r =0,3 Ом и r 2 = 0,2 Ом замкнуты разноименными полюсами (рис. 120). Найти напряжение на зажимах элементов. При каких условиях разность потенциалов между точками а и b равна нулю?

Решение:

4 Два источника тока с одинаковыми э. д. с. e = 2 В и внутренними сопротивлениями r1 =0,4 Ом и r 2 = 0,2 Ом соединены последовательно. При каком внешнем сопротивлении цепи R напряжение на зажимах одного из источников будет равным нулю?

Решение:
Ток в цепи

(рис.361). Напряжения на зажимах источников тока

Решая первые два уравнения при условии V1=0, получим

Условие V2=0 неосуществимо, так как совместное решение первого и третьего уравнений приводит к значению R<0.

5 Найти внутреннее сопротивление r1 первого элемента в схеме, изображенной на рис. 121, если напряжение на его зажимах равно нулю. Сопротивления резисторов R 1 = ЗОм, R 2 = 6 0м, внутреннее сопротивление второго элемента r 2 = 0,4 Ом, э. д. с. элементов одинаковы.

Решение:
Ток в общей цепи

По условию задачи напряжение на зажимах первого элемента

отсюда

6 При каком соотношении между сопротивлениями резисторов R 1 , R2, R3 и внутренними сопротивлениями элементов r1, r2 (рис. 122) напряжение на зажимах одного из элементов будет равно нулю? Э. д. с. элементов одинаковы.

Решение:

7 Два генератора с одинаковыми э. д. с. e = 6 В и внутренними сопротивлениями r1 =0,5 Ом и r2 = 0,38 Ом включены по схеме, изображенной на рис. 123. Сопротивления резисторов R 1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 7 Ом. Найти напряжения V 1 и V2 на зажимах генераторов.

Решение:
Ток в общей цепи

где внешнее сопротивление цепи

Напряжения на зажимах первого и второго генератора
напряжение на зажимах второго генератора

8 Три элемента с э. д. с. e 1 = 2,2 В, e 2 = 1 ,1 В и e 3 = 0,9 В и внутренними сопротивлениями r 1 = 0,2 Ом, r 2 = 0,4 Ом и r з = 0,5 Ом включены в цепь последовательно. Внешнее сопротивление цепи R= 1 Ом. Найти напряжение на зажимах каждого элемента.

Решение:
По закону Ома для полной цепи ток

Напряжение на зажимах каждого элемента равно разности э. д. с. и падения напряжения на внутреннем сопротивлении элемента:

Напряжение на зажимах батареи элементов равно падению напряжения на внешнем сопротивлении цепи:

Напряжение на зажимах третьего элемента оказалось отрицательным, так как ток определяется всеми сопротивлениями цепи и суммарной э.д.с, а падение напряжения на внутреннем сопротивлении r3 больше, чем э.д.с. e 3 .

9 Батарея из четырех последовательно включенных в цепь элементов с э. д. с. e = 1,25 В и внутренним сопротивлением r = 0,1 Ом питает два параллельно соединенных проводника с сопротивлениями R1 = 50 Ом и R 2 = 200 Ом. Найти напряжение на зажимах батареи.

Решение:

10 Сколько одинаковых аккумуляторов с э. д. с. e = 1 ,25B и внутренним сопротивлением r = 0,004 Ом нужно взять, чтобы составить батарею, которая давала бы на зажимах напряжение V= 11 5 В при токе I =25 А?

Решение:
Напряжение на зажимах батареи

Следовательно,

11 Батарея из n = 40 последовательно включенных в цепь аккумуляторов с э. д. с. e = 2,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом заряжается от сети с напряжением V=121 В. Найти зарядный ток, если последовательно в цепь введен проводник с сопротивлением R = 2 Ом.

Решение:

12 Два элемента с э. д. с. e 1 = 1,25 В и e 2 = 1,5 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями r = 0,4 Ом соединены параллельно (рис. 124). Сопротивление резистора R = 10 Ом. Найти токи, текущие через резистор и каждый элемент.

Решение:
Падение напряжения на резисторе, если токи текут в направлениях, указанных на рис. 124,

Учитывая, что I=I1+I2, находим

Заметим, что I1<0. Это значит, что направление тока противоположно указанному на рис. 124.
13 Два элемента с э. д. с. e 1 =6 В и e 2 = 5 В и внутренними сопротивлениями r1 = 1 Ом и r2 = 20м соединены по схеме, изображенной на рис. 125. Найти ток, текущий через резистор с сопротивлением R = 10 Ом.

Решение:
Выбрав направления токов, указанные на рис. 362, составим уравнения Кирхгофа. Для узла b имеем I1+I2-I=0; для контура abef (обход по часовой стрелке)

и для контура bcde (обход против часовой стрелки)

Из этих уравнений найдем

14 Три одинаковых элемента с э. д. с. e = 1,6 В и внутренним сопротивлением r =0,8 Ом включены в цепь по схеме, изображенной на рис. 126. Миллиамперметр показывает ток I =100 мА. Сопротивления резисторов R 1 = 10Ом и R2 = 15 0м, сопротивление резистора R неизвестно. Какое напряжение V показывает вольтметр? Сопротивление вольтметра очень велико, сопротивление миллиамперметра пренебрежимо мало.

Решение:
Внутреннее сопротивление элементов

Сопротивление параллельно включенных резисторов

Общая э. д. с. элементов e 0 =2 e Согласно закону Ома для полной цепи

15 Сопротивления резисторов R 1 и R 2 и э. д. с. e 1 и e 2 источников тока в схеме, изображенной на рис. 127, известны. При какой э.д.с. e 3 третьего источника ток через резистор R3 не течет?

Решение:
Выберем направления токов I1, I2 и I3 через резисторы R1, R2 и R3, указанные на рис. 363. Тогда I3=I1+I2. Разность потенциалов между точками а и b будет равна

Если

Исключая I1 находим

16 Цепь из трех одинаковых последовательно соединенных элементов с э.д.с. e и внутренним сопротивлением r замкнута накоротко (рис. 128). Какое напряжение покажет вольтметр, подключенный к зажимам одного из элементов?

Решение:
Рассмотрим ту же схему без вольтметра (рис. 364). Из закона Ома для полной цепи находим

Из закона Ома для участка цепи между точками а и b получим

Подключение вольтметра к точкам, разность потенциалов между которыми равна нулю, ничего не может изменить в цепи. Поэтому вольтметр будет показывать напряжение, равное нулю.
17 Источник тока с э.д.с. e 0 включен в схему, параметры которой даны на рис. 129. Найти э.д.с. e источника тока и направление его подключения к выводам а и b , при которых ток через резистор с сопротивлением R2 не идет.

Решение:
Подключим источник тока к выводам а и b и выберем направления токов, указанные на рис. 365. Для узла е имеем I=I0+I2. При обходе контуров aefb и ecdf по часовой стрелке получим
Используя условие I2 = 0, находим

Знак минус показывает, что полюсы источника тока на рис. 365 нужно поменять местами.
18 Два элемента с одинаковыми э.д.с. e включены в цепь последовательно. Внешнее сопротивление цепи R = 5 Ом. Отношение напряжения на зажимах первого элемента к напряжению на зажимах второго элемента равно 2/3. Найти внутренние сопротивления элементов r1 и r 2, если r 1=2 r 2.

Решение:

19 Два одинаковых элемента с э.д.с. e = 1 ,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом замкнуты на резистор, сопротивление которого составляет в одном случае R1=0,2 Oм, В другом - R 2 = 20 Ом. Как нужно соединить элементы (последовательно или параллельно) в первом и во втором случаях, чтобы получить наибольший ток в цепи?

Решение:
При параллельном соединении двух элементов внутреннее сопротивление и э.д.с. равны r/2 и e при последовательном соединении они равны 2r и 2 e . Через резистор R при этом текут токи
Отсюда видно, что I2>I1, если R/2+rr. Поэтому ток больше при последовательном соединении.
20 Два элемента с э.д.с. e 1 =4В и e 2 = 2В и внутренними сопротивлениями r1 = 0,25 Ом и r 2 = 0,75 Ом включены в схему, изображенную на рис. 130. Сопротивления резисторов R1 = 1 Ом и R2 = 3 Ом, емкость конденсатора С=2 мкФ. Найти заряд на конденсаторе.

Решение:

21 К батарее из двух параллельно включенных элементов с э.д.с. e 1 и e 2 и внутренними сопротивлениями r1 и r 2 подключен резистор с сопротивлением R. Найти ток I , текущий через резистор R, и токи I1 и I 2 в первом и втором элементах. При каких условиях токи в отдельных цепях могут быть равными нулю или изменять свое направление на обратное?

Решение:
Выберем направления токов, указанные на рис. 366. Для узла b имеем I-I1-I2=0. При обходе контуров abef и bcde по часовой стрелке получим

Из этих уравнений находим

Ток I=0 тогда, когда изменена полярность включения одного из элементов и, кроме того, выполнено условие

Ток I1=0 при

а ток I2 = 0 при

Токи I1 и I2 имеют направления, указанные на рис.366, если

Они меняют свое направление при

Решение:
При n(R-r) = R-r. Если R=r, то число элементов произвольно; если R № r, задача не имеет решения (n =1).
23 Батарея из n = 4 одинаковых элементов с внутренним сопротивлением r =2 Ом, соединенных в одном случае последовательно, в другом - параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R =10Ом. Во сколько раз показание вольтметра н одном случае отличается от показания вольтметра в другом случае? Сопротивление вольтметра велико по сравнению с R и r.

Решение:

где V1 - показание вольтметра при последовательном соединении элементов, V2-при параллельном.
24 Как изменится ток, текущий через резистор с сопротивлением R = 2 Ом, если n =10 одинаковых элементов, соединенных последовательно с этим резистором, включить параллельно ему? Э.д.с. элемента e = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом.

Решение:

25 Батарея составлена из N=600 одинаковых элементов так, что п групп соединены последовательно и в каждой из них содержится т элементов, соединенных параллельно. Э.д.с. каждого элемента e = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,4 Ом. При каких значениях n и m батарея, будучи замкнута на внешнее сопротивление R = 0,6 Ом, отдаст во внешнюю цепь максимальную мощность? Найти при этом ток, текущий через сопротивление R.

Решение:
Общее число элементов N=nm (рис. 367). Ток во внешней цепи

где r/ m - внутреннее сопротивление группы из т параллельно соединенных элементов, а n r/ m - внутреннее сопротивление n групп, соединенных последовательно. Максимальная мощность (см. задачу 848) отдается во внешнюю цепь при равенстве сопротивления R внутреннему сопротивлению батареи элементов n r/ m , т. е.
При этом через сопротивление R течет точек I=46 А.

26 Емкость аккумулятора =80 А Ч ч. Найти емкость батареи из n = 3 таких аккумуляторов, включенных последовательно и параллельно.

Решение:
При последовательном соединении через все аккумуляторы батареи течет один и тот же ток, поэтому все они разрядятся в течение одного и того же времени. Следовательно, емкость батареи будет равна емкости каждого аккумулятора:
При параллельном соединении n аккумуляторов через каждый из них течет 1/n часть общего тока; поэтому при том же разрядном токе в общей цепи батареи будет разряжаться в n раз дольше, чем один аккумулятор, т. е. емкость батареи в п раз больше емкости отдельного аккумулятора:

Заметим, однако, что энергия

отдаваемая батареей в цепь, и при последовательном и при параллельном соединении n аккумуляторов в n раз больше энергии, отдаваемой одним аккумулятором. Это происходит потому, что при последовательном соединении э. д. с. батареи в n раз больше э. д. с. одного аккумулятора, а при параллельном соединении э.д.с. батареи остается той же, что и для каждого аккумулятора, но Q увеличивается в n раз.
27 Найти емкость батареи аккумуляторов, включенных по схеме, изображенной на рис.131. Емкость каждого аккумулятора Qo =64 А Ч ч .

Решение:
Каждая группа из пяти аккумуляторов, включенных последовательно, имеет емкость

Три параллельно включенные группы дают общую емкость батареи

28 Мост для измерения сопротивлений сбалансирован так, что ток через гальванометр не идет (рис. 132). Ток в правой ветви I =0,2 А. Найти напряжение V на зажимах источника тока. Сопротивления резисторов R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 1 Ом.

Решение:

29 Найти токи, протекающие в каждой ветви цепи, изображенной на рис. 133. Э.д.с. источников тока e 1 = 6,5 В и e 2 = 3,9 В. Сопротивления резисторов R1=R2=R3=R4=R5=R6=R=10 Ом.

Решение:
Составляем уравнения Кирхгофа в соответствии с направлениями токов, указанными на рис. 133: I1 + I2 - I3 = 0 для узла b;
I3 - I4 - I5 =0 для узла h; I5 - I1 - I6 = 0 для узла f: при этом | Электромашины | Оборудование | Нормы |