Справочники

Расчет индуктивного сопротивления. Индуктивное сопротивление

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Катушка индуктивности в цепи переменного тока ведет себя не так, как резистор. Если резисторы просто противостоят потоку электронов (напряжение на них прямопропорционально току), то катушки индуктивности противостоят изменению проходящего через них тока (напряжение на них прямопропоционально скорости изменения тока). Согласно Закону Ленца, индуцированное напряжение всегда имеет такую полярность, которая пытается сохранить текущее значение силы тока. То есть, если величина тока возрастает, то индуцированное напряжение будет "тормозить" поток электронов; если величина тока уменьшается, то полярность напряжения развернется и будет "помогать" электронному потоку оставаться на прежнем уровне. Такое противостояние изменению величины тока называется реактивным сопротивлением.

Математическая взаимосвязь между напряжением на катушке индуктивности и скоростью изменения тока через нее выглядит следующим образом:

Отношение di/dt представляет собой скорость изменения мгновенного тока (i) с течением времени, и измеряется в амперах в секунду. Индуктивность (L) измеряется в Генри, а мгновенное напряжение (u) - в вольтах. Чтобы показать, что происходит с переменным током, давайте проанализируем простую индуктивную схему:

Простая индуктивная цепь: ток катушки отстает от напряжения на 90 o .

Если мы построим график тока и напряжения для этой простой цепи , то он будет выглядеть примерно так:

Как вы помните, изменение напряжения на катушке индуктивности является реакцией на изменение тока, проходящего через нее. Отсюда можно сделать вывод, что мгновенное напряжение равно нулю всякий раз, когда мгновенное значение тока находится в пике (нулевое изменение, или нулевой наклон синусоидальной волны тока), и мгновенное напряжение равно своему пиковому значению всякий раз, когда мгновенный ток находится в точках максимального изменения (точки самого крутого наклона волны тока, в которых она пересекает нулевую линию). Все это приводит к тому, что волна напряжения на 90 o не совпадает по фазе с волной тока. На графике видно, как волна напряжения дает "фору" волне тока: напряжение "ведет" ток, а ток "запаздывает" за напряжением.

Ели мы на этот график нанесем значения мощности нашей схемы, то все станет еще более интересным:

Поскольку мгновенная мощность представляет собой произведение мгновенного напряжения и мгновенного тока (p = iu), она будет равна нулю, если мгновенное напряжение или ток будут равны нулю. Всякий раз, когда мгновенные значения тока и напряжения имеют положительные значения (выше нулевой линии), мощность так же будет положительна. Аналогично примеру с резистивной цепью, мощность примет положительное значение и в том случае, если мгновенный ток и напряжение будут иметь отрицательные значения (ниже нулевой линии). Однако, вследствие того, что волны напряжения и тока не совпадают по фазе на 90 o , бывают случаи, когда ток положителен, а напряжение отрицательно (или наоборот), в результате чего появляются отрицательные значения мгновенной мощности.

Но, что такое отрицательная мощность? Отрицательная мощность означает, что катушка индуктивности отдает энергию обратно в цепь. Положительная же мощность означает, что катушка индуктивности поглощает энергию из цепи. Так как положительные и отрицательные циклы питания равны по величине и продолжительности, в течение полного цикла катушка индуктивности отдает обратно в схему столько же энергии, сколько она потребляет из нее. В практическом смысле это означает, что реактивное сопротивление катушки не рассеивает никакой энергии, чем оно и отличается от сопротивления резистора, рассеивающего энергию в виде тепла. Однако, все вышесказанное справедливо только для идеальных катушек индуктивности, провода которых не имеют никакого сопротивления.

Сопротивление катушки индуктивности, изменяющее силу тока, интерпретируется как сопротивление переменному току в целом, у которого по определению постоянно меняется мгновенная величина и направление. Это сопротивление переменному току похоже на обычное сопротивление, но отличается от него тем, что всегда приводит к фазовому сдвигу между током и напряжением, а так же рассеивает нулевую мощность. Из-за указанных различий, данное сопротивление носит несколько иное название - реактивное сопротивление. Реактивное сопротивление, как и обычное, измеряется в Омах, только обозначается оно символом Х, а не R. Для большей конкретики, реактивное сопротивление катушки индуктивности обычно обозначают заглавной буквой Х с буквой L в качестве индекса: X L .

Поскольку напряжение на катушке индуктивности пропорционально скорости изменения тока, оно будет больше для быстро меняющихся токов, и меньше - для токов с более медленным изменением. Это означает, что реактивное сопротивление любой катушки индуктивности (в Омах) прямопропорционально частоте переменного тока. Точная формула расчета реактивного сопротивления выглядит следующим образом:

Если на катушку индуктивностью 10 мГн воздействовать частотами 60, 120 и 2500 Гц, то ее реактивное сопротивление примет следующие значения:

В уравнении реактивного сопротивления выражение “2πf” имеет важное значение. Оно означает число в радианах в секунду, характеризующее "вращение" переменного тока (один полный цикл переменного тока представляет собой одно полное круговое вращение). Радиан - это единица измерения углов: в одном полном круге есть 2π радиан, точно так же, как в нем есть 360 o . Если генератор переменного тока двухполюсный, то он произведет один полный цикл для каждого полного оборота вала, что будет означать 2π радиан или 360 o . Если постоянную 2π умножить на частоту в герцах (циклах в секунду), то результатом будет число в радианах в секунду, известное как угловая (циклическая) частота переменного тока.

Помимо выражения 2πf, угловая частота переменного тока может обозначаться строчной греческой буквой ω (Омега). В этом случае формула X L = 2πfL может быть написана как X L = ωL.

Необходимо понимать, что угловая частота является выражением того, насколько быстро проходит полный цикл волны, равный 2π радиан. Она необязательно представляет фактическую скорость вала генератора, производящего переменный ток. Если генератор имеет более двух полюсов, его угловая частота будет кратной скорости вращения вала. По этой причине ω иногда выражается в единицах электрических радиан в секунду, чтобы отличить ее от механического движения.

При любом способе выражения угловой частоты очевидно, что она прямопропорциональна реактивному сопротивлению катушки индуктивности. При увеличении частоты переменного тока (или скорости вращения вала генератора), катушка индуктивности будет оказывать большее сопротивление прохождению тока и наоборот. Переменный ток в простой индуктивной цепи равен напряжению (в Вольтах) поделенному на реактивное сопротивление катушки индуктивности (в Омах). Как видите, это аналогично тому что переменный или постоянный ток в простой резистивной цепи равен напряжению (в Вольтах) поделенному на сопротивление (в Омах). В качестве примера давайте рассмотрим следующую схему:

Однако, мы должны иметь в виду, что напряжение и ток имеют разные фазы. Как было сказано ранее, напряжение имеет фазовый сдвиг +90 o по отношению к току (рисунок ниже). Если представить фазовые углы напряжения и тока математически (в виде комплексных чисел), то мы увидим, что сопротивление катушки индуктивности переменному току обладает следующим фазовым углом:

Ток на катушке индуктивности отстает от напряжения на 90 o .

Математически можно сказать, что фазовый угол сопротивления катушки индуктивности переменному току составляет 90 o . Фазовый угол реактивного сопротивления току очень важен при анализе цепей. Особенно эта важность проявляется при анализе сложных цепей переменного тока, где реактивные и простые сопротивления взаимодействуют друг с другом. Он также окажется полезным для представления сопротивления любого компонента электрическому току с точки зрения комплексных чисел (а не скалярных величин сопротивления и реактивного сопротивления).

ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

В аэродинамике, часть аэродинамического сопротивления крыла, обусловленная вихрями, оси к-рых берут начало на крыле и направлены вниз по потоку. Эти, т. н. свободные, вихри происходят от перетекания воздуха у торцов крыла (рис. 1) из области под крылом в область над крылом.

Рис. 1. Схема возникновения торцевого вихря в результате перетекания воздуха из области под крылом в область над крылом.

Течение воздуха у торцов вызывает поток, направленный над крылом от торцов к плоскости симметрии, а под крылом - от плоскости симметрии к торцам; в результате в спутной струе, или следе, за крылом происходит вращение каждой ч-цы вокруг оси, проходящей через неё и параллельной местному вектору скорости v потока; направление вращения при этом противоположно для левого и правого полукрыла (рис. 2). Т. о., возникает непрерывная система вихрей, отходящих от каждой точки поверхности крыла.

Рис. 2. Разрез потока за крылом плоскостью, перпендикулярной V.

Свободные вихри вызывают (индуцируют) в области между торцами крыла потоки, направленные вниз, к-рые, налагаясь на набегающий поток, отклоняют последний вниз на угол Da (угол скоса потока).

Поскольку крыла должна быть перпендикулярна набегающему потоку, она отклоняется назад на тот же угол Да (рис. 3). Разлагая эту силу на вдоль и перпендикулярно v, получим И. с. dQинд и подъёмную силу dY. Если крыло имеет бесконечно большой размах, И. с. отсутствует.

Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . . 1983 .

ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

В цепи переменного тока - реактивная часть сопротивления двухполюсника (см. Импеданс), в к-ром синусоидальный отстаёт по фазе от приложенного напряжения подобно тому, как это имеет место для катушки самоиндукции. В идеальном случае, когда катушка самоиндукции может быть охарактеризована единств. параметром - индуктивностью L =const, И. с. определяется как отношение амплитуд напряжения и тока и равно X L = wL (w - циклич. частота). При этом ток отстаёт по фазе от напряжения точно на угол p/2, вследствие чего в среднем за период не происходит ни накопления эл.-магн. энергии в катушке, ни её диссипации: дважды за период накачивается внутрь катушки (в основном в виде энергии магн. поля) и дважды возвращается обратно источнику (или во внеш. цепь).Принято считать, что реактанс произвольного двухполюсника (мнимая часть его импеданса Z=R+iX )имеет индуктивный характер, если он положителен [Х>0, при ехр (iwt)-описании временной зависимости величин]. Именно этот признак, а не пропорциональность X частоте w характерен для И. с. В принципе ф-ция X (w) для И. с. может быть произвольной (известные ограничения накладывают только Крамерса - Кронига соотношения); более того, даже реактивная энергия, связанная с И. с., не обязательно должна быть преимущественно магнитной. И. с. в микросхемах довольно часто воспроизводятся с помощью фазовращателей (гираторов). Отметим также, что один и тот же двухполюсник может вести себя по-разному в разл. диапазонах частот. Так, колебат. контур, составленный из параллельно соединённых катушек самоиндукции (с индуктивностью L )и конденсатора (с ёмкостью С), на частотах ниже резонансной w> w р = 1/ Ц LC ведёт себя как И. с., а при w> w p - как ёмкостное сопротивление. М. А. Миллер, Г. В. Пермитин.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Смотреть что такое "ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ" в других словарях:

Часть сопротивления аэродинамического (сопротивления давления) крыла конечного размаха, связанная с образованием (индуцированием отсюда название) вихревой пелены за крылом и определяемая затратами энергии на поддержание крупномасштабного течения … Энциклопедия техники

Сопротивление переменному току, создаваемое в проводах, электр. машинах и трансформаторах самоиндукцией. Величина И. с. пропорциональна частоте переменного тока индуктивности цепи. Технический железнодорожный словарь. М.: Государственное… … Технический железнодорожный словарь

индуктивное сопротивление - Реактивное сопротивление, обусловленное собственной индуктивностью элемента электрической цепи и равное произведению значений индуктивности и угловой частоты. [ГОСТ Р 52002 2003] EN inductive reactance reactance having a positive value величина, характеризующая сопротивление переменному току индуктивностью цепи (ее участка), единица измерения 1 Ом; Смотри также: Сопротивление электрическое сопротивление … Энциклопедический словарь по металлургии

Мы знаем, что на встречу нарастающему току генератора идет ток самоиндукции катушки. Вот это противодействие тока самоиндукции катушки нарастающему току генератора и называется индуктивным сопротивлением.

На преодоление этого противодействия затрачивается часть энергии переменного тока генератора. Вся эта часть энергии полностью превращается в энергию магнитного поля катушки. Когда ток генератора будет убывать, магнитное поле катушки также будет убывать, пресекая катушку и индуктируя в цепи ток самоиндукции. Теперь ток самоиндукции будет идти в одном направлении с убывающим током генератора.

Таким образом вся энергия затраченная током генератора на преодоление противодействия тока самоиндукции катушки полностью вернулась в цепь в виде энергии электрического тока. Поэтому индуктивное сопротивление является реактивным, т. е. не вызывающим безвозвратных потерь энергии.

Единицей измерения индуктивного сопротивления является Ом

Индуктивное сопротивление обозначается X L .

Буква X- означает реактивное сопротивление, а L означает что это реактивное сопротивление является индуктивным.

f- частота Гц, L- индуктивность катушки Гн, X L- индуктивное сопротивление Ом

Соотношение между фазами U и I на X L

Так как активное сопротивление катушки по условию равно нулю (чисто индуктивное сопротивление), то все напряжение приложенное генератором к катушке идет на преодоление э. д. с. самоиндукции катушки. Это значит что график напряжения приложенного генератором к катушке равен по амплитуде графику э. д. с. самоиндукции катушки и находится с ним в противофазе.

Напряжение приложенное генератором к чисто индуктивному сопротивлению и ток идущий от генератора по чисто индуктивному сопротивлению сдвинуты по фазе на 90 0 ,т. е. напряжение опережает ток на 90 0.

Реальная катушка кроме индуктивного сопротивления имеет еще и активное сопротивление. Эти сопротивления следует считать соединенными последовательно.

На активном сопротивлении катушки напряжение приложенное генератором и ток идущий от генератора совпадают по фазе.

На чисто индуктивном сопротивлении напряжение приложенное генератором и ток идущий от генератора сдвинуты по фазе на 90 0 . Напряжение опережает ток на 90 0 . Результирующее напряжение приложенное генератором к катушке определяется по правилу параллелограмма.