Расчет тороидальной катушки индуктивности онлайн. Расчет числа витков многослойной катушки без сердечника

ВВЕДЕНИЕ

Катушка индуктивности является элементом радиоэлектронных средств функционирование которой определяется эффектом перехода энергии электрического поля в энергию магнитного поля вследствие протекания по контуру катушки электрического тока. Величина индуктивности определяется конструкцией токопровода и его размерами.

Различают катушки постоянной и переменной индуктивности. Катушки с большими изменениями индуктивности являются вариометрами, а с малыми изменениями индуктивности (10-15%) – подстроенными.

По конструктивному исполнению катушки делятся на цилиндрические и плоские. Цилиндрические катушки индуктивности бывают каркасные и бескаркасные.

Различают катушки индуктивности с однослойной и многослойной намоткой. Многослойные катушки менее технологичны и менее надежны. Различают также экранированные и неэкранированные катушки индуктивности.

В катушках индуктивности применяют магнитные и немагнитные сердечники характер, которого влияет на добротность катушки и интервал варьирования величины индуктивности.

Возможности создания миниатюрных катушек индуктивности очень малы.

В катушках индуктивности потери, влияющие на добротность, складываются из потерь элементов конструкции и увеличиваются при уменьшении размеров конструкции.

В производстве интегральных схем наметилась тенденция замены катушек индуктивности специальными схемами на транзисторах. В производстве гибридно-пленочных интегральных схем катушку индуктивности выполняют в планарном исполнении.

Перспектива развития катушек индуктивности связаны с разработкой новых материалов, имеющие высокие магнитные проницаемости и стабильность на радиочастотах, превосходящие по своим свойствам ферриты, а также развитием конструкции и технологии изготовления таких изделий.

1. АНАЛИЗ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ

Заданная величина индуктивности, равная 2 мкГн , подстройка величины индуктивности ±5% от указанного значения, интервал варьирования лежит от 1,65 мкГн до 2,35 мкГн , может быть выполнена однослойной намоткой на каркас, в качестве которого может служить немагнитный сердечник, изменяя положение немагнитного сердечника относительно намотки можно достичь указанных пределов изменения индуктивности.

Рабочая частота 29 МГц .

Для эксплуатации необходимо, максимальную надежность конструкции, жесткость, защиту от влияния внешних воздействий: механических и электромагнитных, также необходимо ограничить влияние на другие элементы магнитного поля данной катушки. Кроме этого необходимо обеспечить минимальные габариты изделия.

Для обеспечения годовой программы выпуска, равной 1000 штук, необходимо как можно большая технологичность, а именно количество операций по сборке катушки индуктивности должно быть минимальным.

Годовой выпуск разрабатываемого изделия ориентировано на выпуск 1000 изделий в год, что при количестве рабочих дней 250 в году и односменной работе на участке сборки составляет 4 изделий за рабочую смену.

Условия эксплуатации – следует принять общеклиматическую группу с наибольшим разбросом температур, а именно: О 2.1 по ГОСТ 15150-69.Для того чтобы индуктивность катушки не выходила за указанный интервал, необходимо чтобы температурный коэффициент индуктивности был минимален, это значит, что необходимо использовать материалы с малыми значениями температурного коэффициента линейного расширения.

В задание были поставлены довольно строгие требования к параметрам катушки индуктивности так, область использования катушки требует от нее малой массы и габаритов; программа выпуска требует максимальной технологичности и простоты конструкции; при этом необходимо обеспечить максимальную добротность катушки.

2. ОБЗОР АНАЛОГИЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

В источнике приведены конструкции типичных катушек индуктивности в миниатюризированном исполнении, эскиз такой конструкции приведен на рисунке 2.1.

2- прокладка;

3- продстроечник;

4- каркас;

5- обмотка;

6- кольцо;

7- основание.

Рисунок 2.1 – Эскиз миниатюрного исполнения катушки индуктивности (диаметром 9 мм).

Величина индуктивности таких катушек колеблется в пределах от сотых долей до сотен микрогенри. Должна обеспечиваться точность в пределах 0,3...0,5%. На практике применяются катушки индуктивности цилиндрические и кольцевые. Для обеспечения высокой добротности в качестве каркаса используются керамики. В настоящее время применяются катушки индуктивности с каркасами из вакуумплтной керамики. Для уменьшения ТКИ и потерь в собственной емкости каркасы имеют ребристую поверхность. Материалом для каркасов служит керамика. Используются каркасы диаметром от 4...30 мм.

Катушки на керамических каркасах изготавливают тремя способами:

на каркас наматывают с натяжением медный провод;

на горячий каркас наматывают с натяжением медную ленту;

на каркас наносят воженное серебро в виде витков обмотки и покрывают их гальвано способом слоем меди.

Практически величина добротности находится в пределах 10...1000, лучшая добротность однослойных цилиндрических катушек достигается при

Добротность катушек на кольцевых каркасах относительно меньше, чем у таких же катушек на цилиндрических каркасах.

3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ И КОНСТРУКТОРСКИЙ РАСЧЕТ КАТУШКИ ИНДУКТИВНОСТИ

3.1 Выбор материала и обоснование конструкции

Материал, из которого изготовлена обмотка катушки индуктивности, должен обладать низким удельным сопротивлением во избежание влияния на протекающий электрический ток, и сравнительно не большой коэффициент линейного расширения – этим требованиям вполне удовлетворяют серебро и медь. Для большей доступности этот материал должен иметь не высокую стоимость. Наиболее всего этим требованиям удовлетворяет медь имея:

Намотку осуществим обычным проводом круглого диаметра. Примем к расчету следующий провод: ПЭЛ-0,5 ГОСТ 16186 – 74.

В качестве материала каркаса используем керамику для уменьшения потерь в диэлектрике каркаса и увеличения добротности. Для уменьшения собственной емкости, но достижения высокой добротности используем каркас диаметром 10 мм.

Для подстройки индуктивности катушек КВ и УКВ часто применяются немагнитные сердечники из меди или латуни. Проанализировав рабочие частоты мы примем немагнитный сердечник выполненный из меди.Это приведет к уменьшению индуктивности и понизит ее добротность.

Для упрощения расчёта сопротивления проводника переменному току вводят понятие "глубина проникновения тока", под которой понимают некоторую величину слоя x э , на протяжении которой плотность тока уменьшается до 0,37 от его значения на поверхности проводника. Величину проникновения тока определяют по формуле (3.1)

r - удельное сопротивление материала проводника, 0,017Ом . мм 2 /м;

f - частота тока. МГц.

Тогда конструкция экрана будет представлять достаточно прочную конструкцию с высокой проводимостью. В принципе для обеспечения большей жесткости экрана было бы лучше изготовить из материалов с высокой прочностью (большей, чем прочность бронзы, латуни), но это будет связано с дополнительными технологически операциями и затруднит обработку. Толщина стенок экрана на практике не превышает 2 мм .

Примем толщину стенок – 0,5 мм .

Диаметр экрана примем равный 8мм, тогда диаметр внутренней поверхности составит 7 мм.

Длину экрана примем равной 12мм.

Тип намотки выбирается сплошным с шагом – для уменьшения длины намотки и свести габариты к минимуму. Данный тип намотки выбран как наиболее простой, а значит для условий массового производства, наиболее подходящим.

Конструктивные элементы катушки (каркас, кольцо, прокладка и т.д.) – должны обладать высоким омическим сопротивлением, высокой диэлектрической проницаемостью (малым тангенсом угла диэлектрических потерь) и слабой зависимостью диэлектрической проницаемости от частоты и температуры, малый коэффициент линейного расширения. Из курса материаловедения известно, что к таким материалам относятся: керамики, стекла и фторопласт. Для повышения технологичности необходимо использовать материал, выполняющий из керамики у которого e =4÷6 ;

Конструкция катушки индуктивности определяется назначением и условиями эксплуатации. Проанализировав принятые материалы для данной катушки индуктивности можно указать конструктивное решение: выполнить однослойную обмотку на каркасе, выполненного из керамики, фиксировать положение катушки относительно оси симметрии будут основание (снизу), в котором будут предусмотрены отверстия для выводов, и прокладка (сверху), выполненные из мягкого материала, примем полистирол; в качестве подстроечника используем немагнитный сердечник; на нижнее кольцо помещается каркас с намоткой, выводы от намотки крепятся к выводам катушки, которые помещены в прокладке и закреплены – залиты эпоксидным компаундом.

Это конструктивное решение позволит свести габариты к минимуму.

Требуемый интервал изменения индуктивности (±5%) планируется достичь как: минимальное значение индуктивности (1,65 мкГн ) будет соответствовать положению магнитного сердечника, находящегося, частично, вне рабочей области катушки индуктивности; максимальное (2,35 мкГн ) – когда, немагнитный сердечник находится в рабочей области катушки. Влияние сердечника приведет к уменьшению требуемой индуктивности катушки (медной намотки). Немагнитный сердечник должен обеспечить требуемый верхний предел величины индуктивности. Значит, требуемая величина индуктивности будет определяться по формуле (3.2):

Введение сердечника числено уменьшило требуемую величину индуктивности, что привело к уменьшению количества витков.

Диаметр сердечника выбирается как можно меньшим, из стандартного ряда ГОСТ 11082 –64 – примем D = 6 мм , для обеспечения минимальных размеров катушки и собственной емкости.

3.2 Расчет числа витков

Расчет числа витков однослойной обмотки осуществляем по методу предложенному В.А. Волговым и изложенному в .

Число витков можно определить, если известны диаметр и длина намотки:

где D - диаметр обмотки (данный параметр выбираться из производственных возможностей), в см;

L - индуктивность катушки (заданная величина), в мкГн;

L 0 - коэффициент формы (табличное значение).

Диаметр обмотки выбран из соображений целесообразности – диаметр обмотки катушки индуктивности будет соответствовать, внешнему диаметру стандартного корпуса катушки D = 10 мм . Умножим и разделим правую часть выражения

Получим формулу (3.4):

Величину

где a - коэффициент не плотности намотки, определяется из условия выбранного диаметра в изоляции;

Так, для выбранного провода d = 0,5;

Произведение

Из формулы (3.7) следует формула (3.8)

Учитывая выражения (3.2) и (3.6) подставляя числовые значения в (3.6), получим:

Определено отношение длины намотки к диаметру намотки

По известной длине намотки определяем число витков, пользуясь формулой (3.11):

3.2.1 Определение фактической длины намотки

При намотке с шагом фактическая геометрическая длина катушки определяется формулой (3.12):

где t -шаг намотки,

t = 0,24.1,1=0,26, тогда l н = 0,26.(13-1)=3,2мм;

теперь, по известному числу витков, определим фактическую индуктивность катушки по формуле (3.13)

учитывая значение, полученное из выражения (3.11), и формулу (3.14), связывающую

подставляя полученное значение в (3.13), получим:

Полученное значение

3.2.2 Расчет оптимального диаметра провода

Расчет оптимального диаметра провода производится графоаналитическим методом:

Определяем по формуле (3.15)

Вспомогательный коэффициент равен:

Определяем поправочный коэффициент

Находим вспомогательный параметр y по формуле (3.16)

где N – число витков обмотки;

k – поправочный коэффициент;

z¢– вспомогательный коэффициент;

D – диаметр каркаса, см.

Вспомогательный параметр y равен:

Определяем величину z опт из источника

Величина z опт будет равна:

По найденному значению z опт находим оптимальный диаметр провода, по формуле (3.17):

Итак, оптимальный диаметр провода будет равен:

3.3 Уточнение электрических параметров конструкции

Как, впрочем, и другие конструкции данная конструкция катушки индуктивности не совершенна из-за присутствующих сопротивлений потерь намотки, экрана и сердечника, каркаса, диаметр которого влияет на собственную емкость катушки. Сопротивление потерь намотки характеризуется активным сопротивлением провода и его сопротивлением току высокой частоты. Сопротивление провода является физический характеристикой материала, из которого изготовлен данный провод. Активное сопротивление металлического отрезка провода длиной

Учитывая это, получим формулу (3.19)

Тогда, учитывая данные примечания, получим:

Сопротивление провода круглого диаметра току высокой частоты (до 100 МГц ) можно вычислить по формуле (3.20)

поверхностного эффекта;

G(z) – коэффициент, учитывающий эффект близости;

D – диаметр каркаса;

k – для отношения (l / D = 0,2), равен 1,4.

Аргумент z определяется по формуле (3.21)

3.3.1 Суммарное сопротивление потерь

3.3.2 Сопротивление потерь в диэлектрике каркаса

Сопротивление потерь в диэлектрике каркаса определяется по формуле (3.23)

где С 0 Д – емкость через диэлектрик, пФ;

f – частота рабочего диапазона, МГц;

L – реальная индуктивность катушки, мкГн.

Определяем собственную емкость катушки индуктивности,

где l – длина намотки, см; D э – диаметр экрана, см; D – диаметр каркаса, см, D э /D=0,2см из источника

Рассчитываем емкость через диэлектрик,

где e -диэлектрическая проницаемость каркаса (4÷6);

С 0 – собственная емкость катушки, пФ; а – коэффициент, зависящий от типа намотки – при намотки круглого сечения на гладком каркасе а =0,08.

Тогда сопротивление потерь в диэлектрике каркаса будет равно:

3.3.3 Сопротивление, вносимое экраном

Сопротивление, вносимое экраном, определяется по формуле (3.26):

Вносимое сопротивление, r э:

где l э – длина экрана, см;

к – коэффициент связи, для не магнитного экрана коэффициент связи равен единице; r – удельное сопротивление материала экрана – удельное сопротивление нанесенного серебряного покрытия - 0,017 Ом мм 2 /м; e – коэффициент, зависящий от удельного сопротивления материала экрана для серебреного покрытия данный коэффициент равен десяти;

f – частота рабочего диапазона, МГц ;

D э – диаметр экрана, см; D – диаметр каркаса, см.

Сопротивление току высокой частоты определяется

где r 0 – сопротивление постоянному току, Ом;

F(z) – коэффициент, определяющий сопротивление с учетом

поверхностного эффекта;

N – количество витков намотки;

D – диаметр каркаса;

k – для отношения (l / D = 0,2), равен 1,4.

Значения коэффициентов F(z) и G(z) определены из таблицы

Тогда сопротивление току высокой частоты будет равно:

r9 э = =0,13 Ом

Отсюда следует, что сопротивление, вносимое экраном, будет равно:

Если просуммировать выше найденные значения r f , r э, r Ô , то суммарное сопротивление потерь будет равно:

r к =0,14+0,24+1,29=1,7 Ом

3.3.4 Добротность катушки индуктивности

По найденным сопротивлениям потерь определим добротность катушки индуктивности, пользуясь формулой (3.29)

где w – круговая частота; L э.к –индуктивность экранированной катушки;1/град ;

a э – составляющая, вносимая экраном, 1/град .

a Ô ùемкостная составляющая.1/град.

3.4.1 Составляющая, учитывающая влияние эффекта близости

Воздействие температуры приводит к изменению удельного сопротивления обмотки, так для меди

Подобная нестабильность является, высокочастотной составляющей ТКИ, которую можно определить через добротность катушки по формуле (3.32):

Геометрическая составляющая рассчитывается по формуле (3.33):

a l – ТКЛР длинны, 1/град; К – коэффициент, равный 0,37…0,45; D – диаметр каркаса, см;

Так составляющая a D для каркаса, выполненного из керамики, составляет порядка 12×10 -6 и a l для меди составляет 1.7×10 -5 , и примем К=0,45 , то

3.4.2 Составляющая, вносимая экраном

Составляющая, вносимая экраном,  э, определяется по формуле (3.34):

где a к –ТКЛР материала каркаса катушки, 1/град; a

1- каркас; 2- экран; 3- вывод; 4- втулка; 5 – прокладка; 6- подстрочник;

Рисунок 4.1 – Эскиз выполнения катушки индуктивности.

Выводы токопровода планируется закрепить как это показано на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2 – Эскиз крепления выводов токопровода катушки индуктивности.

4.1 Описание конструкции

Катушка индуктивности состоит из токопровода, которым является провод марки ПЭЛ-0.5 ГОСТ 16186 - 74, намотанного на каркас из керамики, длина намотки составляет 4 мм , медного сердечника, который является подстроечником. Каркас фиксируется на одной втулке к которой также крепятся контактные выводы. Выводы катушки индуктивности крепятся к выводам конструкции при помощи припоя (ПОС- 61). Затем надевается вторая втулка, и конструкция фиксируется в экране. Для фиксации выводов конструкции выводы в месте их крепления во втулке заливаются эпоксидным компаундом. После выполнения этих операций на экран следует нанести защитное покрытие.

ВЫВОДЫ

В ходе конструкторского расчета катушки индуктивности была определена ее конструкция, сборочный чертеж которой приведен в приложении. Фактический предел подстроки величины индуктивности: от 2.35 до 1,65мкГн – определяется конструктивным выполнением взаимного положения намотки и сердечника, при этом катушка индуктивности обладает достаточно хорошей добротностью, и низким ТКИ. Конструкция катушки индуктивности очень проста, это позволит уменьшить количество сборочных операций, что крайне необходимо при годовой программе выпуска 1000 штук в год, которая вполне может являться массовым производством. Результаты проектирования показали, что на основании поставленных в задании, условий спроектированная катушка в определенной степени отвечает всем требованиям.

ПАСПОРТ КАТУШКИ ИНДУКТИВНОСТИ

Габаритные размеры, мм

Длина (без учета выводов) 32;

Диаметр 10;

Фактическая индуктивность, мкГн 2;

Количество витков 13;

Тип провода ПЭЛ-0.5 ГОСТ 16186 – 74;

Добротность 170;

Сердечник (подстроечник) М1 ГОСТ 495-70;

Условия эксплуатации О 2.1 ГОСТ 15150-69.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1) Радиодетали, радиокомпоненты и их расчет. Под ред. А. В. Коваля. М.,"Сов. радио", 2007, 388с

2) Кжиров Р.И. Краткий справочник конструктора. – Л.: Машиностроение, 2003. – 464с.

3) Рычина Т.А.Электрорадиоэлементы.Учебник для вузов.М.,"Сов.радио",2006, 336с

4) Волглв В.А Детали и Узлы радиоэлектронной аппаратуры.М.,изд-во "Энергия",1967,542с.

Из книги "300 советов"

Индуктивность катушки зависит от её геометрических размеров, числа витков и способа намотки катушки. Чем больше диаметр, длина намотки и число витков катушки, тем больше её индуктивность.

Если катушка наматывается плотно виток к витку, то индуктивность её будет больше по сравнению с катушкой, намотанной неплотно, с промежутками между витками. Когда требуется намотать катушку по заданным размерам и нет провода нужного диаметра, то при намотке её более толстым проводом надо несколько увеличить, а тонким - уменьшить число витков катушки, чтобы получить необходимую индуктивность.

Все приведенные выше соображения справедливы при намотке катушек без ферритовых сердечников.

Расчёт однослойных цилиндрических катушек производится по формуле

L = (D/10) 2 *n 2 /(4.5*D+10*l)

где
L - индуктивность катушки, мкГн;
D - диаметр катушки, мм;
l - длина намотки катушки, мм;
n - число витков катушки. При расчёте катушки могут встретиться два случая:

а) по заданным геометрическим размерам необходимо определить индуктивность катушки;

б) при известной индуктивности определить число витков и диаметр провода катушки.

В первом случае все исходные данные, входящие в формулу, известны, и расчёт не представляет затруднений.

Пример. Определим индуктивность катушки, изображенной на рисунке; для этого подставим в формулу все необходимые величины:

L = (18/10) 2 *20 2 /(4.5*18+10*20) = 4.6 мкГн

Во втором случае известны диаметр катушки и длина намотки, которая, в свою очередь, зависит от числа витков и диаметра провода. Поэтому расчет рекомендуется вести в следующей последовательности. Исходя из конструктивных соображений определяют размеры катушки, диаметр и длину намотки, а затем рассчитывают число витков по формуле

n = 10*(5*L *(0.9*D +2*l)) 1/2 /D

После того как будет найдено число витков, определяют диаметр провода с изоляцией по формуле

где
d - диаметр провода, мм,
l - длина обмотки, мм,
n - число витков.

Пример. Нужно изготовить катушку диаметром 10 мм при длине намотки 20 мм, имеющую индуктивность 0,8 мкГн. Намотка рядовая виток к витку.

Подставив в последнюю формулу заданные величины, получим:

n = 10*(5*0.8*(0.9*10+2*20)) 1/2 /10

Диаметр провода

d = 20/14=1.43 мм

Если эту катушку наматывать проводом меньшего диаметра, то нужно полученные расчетным путем 14 витков разместить по всей длине катушки (20 мм) с равными промежутками между витками, т. е. с шагом намотки. Индуктивность данной катушки будет на 1-2% меньше номинальной, что следует учитывать при изготовлении таких катушек. При намотке в случае необходимости более толстым проводом, чем 1,43 мм, следует сделать новый расчёт, увеличив диаметр или длину намотки катушки. Возможно, также придётся увеличить и то и другое одновременно, пока не будут получены необходимые габариты катушки, соответствующие заданной индуктивности.

Следует заметить, что по приведённым выше формулам рекомендуется рассчитывать такие катушки, у которых длина намотки l равна или больше половины диаметра. Если же длина намотки меньше половины диаметра D /2, то более точные результаты можно получить по формулам

L = (D /10) 2 *n 2 /((4D +11l ))

n = (10L *(4D +11l )) 1/2 /D

Индуктивность катушки зависит от ее геометрических размеров, числа витков и способа намотки катушки. Чем больше диаметр, длина намотки и число витков катушки, тем больше ее индуктивность.

Если катушка наматывается плотно виток к витку, то индуктивность ее будет больше по сравнению с катушкой, намотанной неплотно, с промежутками между витками. Когда требуется намотать катушку по заданным размерам и нет провода нужного диаметра, то при намотке ее более толстым проводом надо несколько увеличить, а тонким - уменьшить число витков катушки, чтобы получить необходимую индуктивность.

Все приведенные выше соображения справедливы при намотке катушек без ферритовых сердечников.

Расчет однослойных цилиндрических катушек производится по формуле

где L - индуктивность катушки, мкГн; D - диаметр катушки, см; l - длина намотки катушки, см; n-число витков катушки.

При расчете катушки могут встретиться два случая:

а) по заданным геометрическим размерам необходимо определить индуктивность катушки;

б) при известной индуктивности определить число витков и диаметр провода катушки.

В первом случае все исходные данные, входящие в формулу, известны, и расчет не представляет затруднений.

Пример. Определим индуктивность катушки, изображенной на рис. 97; для этого подставим в формулу все необходимые величины:

Во втором случае известны диаметр катушки и длина намотки, которая, в свою очередь, зависит от числа витков и диаметра провода. Поэтому расчет рекомендуется вести в следующей последовательности. Исходя из конструктивных соображений определяют размеры катушки, диаметр и

длину намотки, а затем рассчитывают число витков по формуле

После того как будет найдено число витков, определяют диаметр провода с изоляцией по формуле

где d- диаметр провода, мм, l - длина обмотки, мм, п - число витков.

Пример. Нужно изготовить катушку диаметром 1 см при длине намотки 2 см, имеющую индуктивность 0,8 мкГн. Намотка рядовая виток к витку.

Подставив в последнюю формулу заданные величины,

Диаметр провода

Если эту катушку наматывать проводом меньшего диаметра, то нужно полученные расчетным путем 14 витков разместить по всей длине катушки (20 мм) с равными промежутками между витками, т. е. с шагом намотки. Индуктивность данной катушки будет на 1-2% меньше номинальной, что следует учитывать при изготовлении таких катушек. При намотке в случае необходимости более толстым проводом, чем 1,43 мм, следует сделать новый расчет, увеличив диаметр или длину намотки катушки. Возможно, также придется увеличить и то и другое одновременно, пока не будут получены необходимые габариты катушки, соответствующие заданной индуктивности.

Следует заметить, что по приведенным выше формулам рекомендуется рассчитывать такие катушки, у которых длина намотки l равна или больше половины диаметра. Если же длина намотки меньше половины диаметра D/2 , то более точные результаты можно получить по формулам

В.Г.Бастанов, "300 практических советов"

При заданной индуктивности, диаметре каркаса катушки и толщины намотки можно рассчитать число витков катушки, а так же определить диаметр провода и число слоев намотки.

Все размеры выражены в миллиметрах, а индуктивность в мкГн.

Расчет ведется по формуле:

N²=(L(3Dk+9l+10t))/0.008Dk²

t — толщина намотки,
l — длина намотки,
L — индуктивность.

Следующая форма расчета позволит рассчитать кол-во витков катушки в зависимости от диаметра провода имеющегося у Вас в наличии. Для расчета достаточно задать нужную Вам индуктивность катушки, диаметр каркаса, длину намотки и указать диаметр провода (в изоляции).

Используя формулу расчета индуктивности многослойной катушки, можно рассчитать индуктивность при заданных значениях среднего диаметра катушки, толщины намотки, числе витков и длины намотки.

L=(0.008*Dk²*N²)/(3Dk+9l+10t)

Dk – средний диаметр катушки = диаметр каркаса + толщина намотки,
t — толщина намотки,
l — длина намотки,
N — число витков.

• Похожие статьи

Контрольная работа

по курсу «Компоненты электронной техники»

Тема: «Расчет индуктивности».

Методы расчета индуктивностей

Индуктивностью (коэффициентом самоиндукции) называют коэффициент пропорциональности между током и возбуждаемым им потокосцеплением. Если речь идет об отношении потокосцепления одного из двух контуров в силе обусловливающего его тока в другом контуре, то говорят о взаимной индуктивности (коэффициенте взаимной индуктивности).

Поскольку индуктивность, как это следует из определения, зависит от распределения тока в проводниках, при ее расчете надо учитывать влияние частоты. Под низкой частотой понимается такая, при которой можно пренебречь неравномерностью распределения тока по сечениям проводов; длина электромагнитной волны при этом значительно больше линейных размеров сечения. Под весьма высокой частотой понимают частоту, длина волны которой значительно меньше размеров поперечного сечения провода; при этом ток можно считать сосредоточенным в поверхностном слое нулевой толщины. Высокие частоты занимают промежуточное положение.

С практической точки зрения целесообразно рассмотреть отдельно методы расчета индуктивности воздушных контуров, катушек с замкнутыми сердечниками и катушек с сердечниками, имеющими воздушный зазор.

Воздушные контуры

Под воздушными контурами подразумевают такую систему проводов, для которых магнитная проницаемость равна проницаемости окружающей среды. Расчет в общем случае сводится к следующему. Задаваясь токами в рассматриваемых контурах, разбивают каждый из токов на элементарные нити и на основе закона Био-Савара определяют индуктивность в выбранной точке поля. По ее значению находят поток, сцепляющийся с какой-нибудь нитью тока, затем вычисляют полный магнитный поток, сцепляющийся с рассматриваемым контуром и определяемый соответствующим током.

Если справедливо предположение, что ток распределен равномерно по сечению или по поверхности провода, применяют вариант метода, заключающийся в следующем. Поток, сцепляющийся с какой-нибудь нитью тока, выражают как сумму потоков взаимной индукции, создаваемых другими нитями, причем суммирование должно быть распространено на все нити данного контура при вычислении взаимной индуктивности. При этом получают выражения, содержащие в явном виде указания на необходимые математические операции.

Таким образом, имеем

где L и M – собственная и взаимная индуктивности; di – нити тока; dl – элементы длины нитей; Ө - угол между элементами; μ 0 – магнитная постоянная.

Сложность расчетов приводит к тому, что выше приведенным методом определяют индуктивность либо проводов простой формы, либо участков, составляющих сложные контуры. В последнем случае индуктивность контура состоит из суммы индуктивностей всех участков и двойной суммы взаимной индуктивности между участками, т.е.

где n – число участков.

Получение расчетных соотношений для индуктивности возможно на основе и иных соображений. По определению индуктивность

где I – ток; Ψ – обусловленное им потокосцепление; ω – число витков; G – некоторая величина, являющаяся функцией геометрических размеров системы и имеющая размерность магнитной проводимости.

Если частные потоки сцепляются со всеми витками, то для расчета индуктивности берется проводимость пространства, в котором рассматривается суммарный поток.

Расчет индуктивностей катушек выполняют по одному из двух методов суммирования или массивного витка. Метод суммирования, заключающийся в учете частичных собственных и взаимных индуктивностей отдельных витков, не имеет явных преимуществ и применяется довольно редко (главным образом для численных расчетов катушек сложной формы). Методом массивного витка сравнивают индуктивность рассматриваемой катушки с индуктивностью массивного витка, имеющего такую же форму и размеры, при этом предполагая, что коэффициент заполнения равен единице. Таким образом, находят расчетную индуктивность, к которой затем вычисляют поправки на изоляцию.

Катушки с замкнутыми магнитопроводами (сердечниками). Расчет индуктивности катушек в магнитопроводах замкнутой формы осуществляют по общим соотношениям для магнитных цепей. В конечном своем виде эти соотношения отличаются от результатов, полученных для воздушных катушек, наличием множителя, учитывающего свойства сердечника и равного его магнитной проницаемости.

Для получения практических формул принимают, как правило, что весь магнитный поток проходит через магнитопровод (без утечек и рассеивания), а средняя магнитная силовая линия пронизывает центры масс поперечных сечений магнитной цепи (т. е. совпадает со средней линией магнитопровода). Исключением являются особые случаи, например катушки на сердечниках тороидальной формы с неполной обмоткой.

Если для какой - либо цепи возможно интегральное определение формализованной магнитной проводимости (или сопротивления), для вычисления индуктивности можно использовать формулу

связывающую индуктивность с магнитным сопротивлением R M , в виде

где S M - площадь поперечного сечения магнитопровода;l M - длина средней магнитной силовой линии; μ a - абсолютная магнитная проницаемость материала сердечника.

Катушки с сердечниками, имеющими воздушный зазор

Для магнитопроводов с большим воздушным зазором необходимо учитывать отклонение распределения поля в зазоре от идеализированного. При этом магнитные сопротивления для основного потока и потока рассеивания становятся соизмеримыми, и расчетные формулы существенно усложняются.

Поэтому для таких катушек применяют различные приближенные методы, основанные либо на аппроксимации картины поля простыми геометрическими фигурами, либо на выборе так называемых расчетных полюсов, либо на использовании картин плоскопараллельных полей.

На практике удобно применять метод эквивалентного зазора, позволяющий использовать все формулы для сердечников с малыми зазорами. При этом эквивалентным зазором называют такой, который имеет ту же проводимость, что и реальный, а геометрия его определяется сечением полюсов магнитопровода и некоторой эквивалентной длиной. Эквивалентную длину находят из условия равенства проводимости на основе аппроксимации возможных путей потока.

Применительно к элементам радиоэлектронных цепей случай больших зазоров встречается сравнительно редко (исключение – катушки на стержневых сердечниках), и большая точность расчетов при этом не требуется. Индуктивность катушек на стержневых сердечниках определяют с помощью магнитной проницаемости тела (сердечника), выражаемой через коэффициент размагничивания. В этом случае коэффициент размагничивания равен проводимости (формально введенной) окружающего сердечник пространства при условии, что весь поток проходит через торцы сердечника.

Если известен для данного сердечника коэффициент размагничивания, то индуктивность катушки легко найти путем рассмотрения магнитной цепи, состоящей из двух участков с известными магнитными сопротивлениями.

В тех случаях, когда для расчетов используют коэффициент размагничивания, в формулы вместо μ r подставляют μ 0 (относительную магнитную проницаемость сердечника)

Основная сложность заключается в определении коэффициентов размагничивания, зависящих в общем случае от геометрических размеров сердечника, магнитных свойств материала сердечника и характера распределения намагничивающего поля катушки.

Индуктивность воздушных катушек и тел специальной формы

Рассмотрим формулы для расчета индуктивности элементов, для которых магнитная проницаемость равна проницаемости окружающего пространства. Под общим названием «тела специальной формы» объединены элементы, не являющиеся катушками в собственном смысле, но входящие в состав цепей РЭА (провода, электроды, кабели и т. д.). Предполагается, что проводники выполнены из немагнитного материала.

Все линейные размеры приведены в сантиметрах, индуктивность в микрогенри.

Однослойная воздушная катушка со сплошной намоткой.

где d – диаметр катушки; l – длина катушки; ω – число витков катушки;

Многослойная воздушная катушка:

где d ср – средний диаметр катушки; h – высота катушки; t – радиальная ширина намотки; ∆ L – поправка на заполнение:

где d из – диаметр провода в изоляции; d м – диаметр провода по меди.

Катушка со спиральной намоткой ленточным проводом.

Расчет индуктивности практически совпадает с расчетом L для многослойной катушки с теми же наружным и внутренним диаметрами, высотой и коэффициентом заполнения. Вместо числа витков в формулу подставляют число слоев ленточной катушки.

Соленоид на каркасе прямоугольного сечения:

a, b – стороны поперечного сечения каркаса, a < b; l – длина катушки; k 1 - на рис 1;

Значение поправок α 1 и α 2 приведены в таблице 1.

Табл. 1. Значения поправок α 1 и α 2 .

Погрешность расчетов индуктивности для l / b ≥ 1 определяют по рисунку 2, где ε – верхняя оценка относительной погрешности.

Для некоторых сочетаний l / b и a / b значения k 2 приведены на рис. 3.

Плоские катушки со спиральной намоткой

1. Катушка с круглыми витками:

где d ср – средний диаметр намотки; t – радиальная ширина намотки; k – на рис. 4.

2. Катушка с квадратными витками:

где a ср – дли средней стороны квадрата.

3. Поправка на шаг намотки

где p – шаг намотки; d M – диаметр провода по меди (или диаметр равновеликого сечения); ∆ 2 – в табл. 2.

Табл. 2. Формулы для расчета поправок ∆ 1 и∆ 2

для ленточных проводов.

Плоские контуры:

1. Круговое кольцо из провода кругового сечения:

где D – диаметр кольца по центру сечения; d – диаметр провода.

2. Круговое кольцо из провода квадратного сечения:

где a – сторона поперечного сечения провода.

При высоких частотах

3. Круговое кольцо из тонкой ленты:

где а – ширина ленты.

4. Контур в виде правильного многоугольника (при условии, что длина провода значительно больше периметра его сечения):

где l – длина провода; A = 4l/ d – для круглого провода с диаметром d; A = 2 l / (a + b) – для провода прямоугольного сечения со сторонами а и b; В – коэффициент, зависящий от числа сторон n. Его значения в табл. 3.

Табл. 3. Зависимость коэффициента В от числа сторон многоугольника n.

Формулой можно воспользоваться также для расчета индуктивности кругового витка, принимая В = 2,451.

Одиночный прямолинейный провод:

1. Провод кругового сечения.

На низких частотах

где l – длина провода; погрешность расчета по формуле не более 5%.

При высоких частотах

погрешность формулы не более 6%.

2. Провод прямоугольного сечения.

На низких частотах

где a, b – стороны поперечного сечения провода.

Приближенно на высоких частотах

3. Полый провод круглого сечения:

где D – наружный диаметр провода; d – внутренний диаметр провода; k – коэффициент, значения которого в табл. 3.

Табл. 3. Зависимость k от географических размеров катушки.

На высоких частотах формула остается справедливой, если принять k = 1.

4. Полый провод квадратного сечения.

На низких частотах

На высоких частотах

где l – длина провода; а – внешняя сторона контура поперечного сечения; t- толщина стенки (

Система прямолинейных проводов:

1. Два параллельных провода (прямой и обратный):

а) для проводов круглого сечения одинакового диаметра на низких частотах

На высоких частотах

где t – расстояние между осями проводов; d – диаметр провода; l – длина провода.

б) для одинаковых проводов прямоугольного сечения на низких частотах

где t – расстояние между центрами сечений; a и b – стороны сечения.

в) для проводов различных сечений

L = L 1 + L 2 – 2M,

где L 1 и L 2 – индуктивности каждого провода; М – взаимная индуктивность.

2. Проводник – земля. Индуктивность определяют по формулам параллельных проводов; значение ее вдвое меньше, чем вычисленное для системы прямого и обратного проводов при t = 2h (h – расстояние до поверхности земли).

Формулы справедливы при h »λ 3 (λ 3 – длина электромагнитных колебаний в земле).

Для приближенных расчетов

3. Коаксиальный кабель:

где l – длина кабеля; D – внутренний диаметр наружного цилиндра; d – внешний диаметр внутреннего цилиндра; k – коэффициент, зависящий от частоты.

4. Пучок равноудаленных параллельных проводов (ориентировочно):

где n – число проводов; d – диаметр отдельного провода; R – радиус размещения проводов (расстояние от центра пучка до центра любого провода);

Значение К в зависимости от числа проводов n приведены в табл. 4

Табл. 4. Зависимость К от числа проводов n.

Конденсаторные секции.

1. Плоская конденсаторная секция:

где l – длина электрода; d – толщина диэлектрода; b – ширина диэлектрода.

Предполагается, что b»d»a (а – толщина электрода).

Если имеет место только неравенство d«b»a, то

2. Плоская конденсаторная секция, состоящая из нескольких параллельно соединенных элементов:

где l – длина секции (в направлении между торцами обкладок);

3. Цилиндрическая намотанная секция с выступающими обкладками (так называемая безындукционная намотка). Расчет индуктивности можно проводить по формуле для провода круглого сечения, принимая, что l – длина секции (в направлении между торцами обкладок), d – наружный диаметр секции.

Провод кругового сечения, изогнутый по дуге окружности:

где R – радиус окружности, по дуге которой изогнут провод; Ө - центральный угол, соответствующий длине провода; 0≤Ө≤2π; d – диаметр провода; k 1 – коэффициент, которого на рис. 4; k 2 = 1,02 для низких и средних частот; k 2 = 0,77 для высоких частот.

В частном случае, когда

Катушки индуктивности на замкнутых сердечниках

Сердечники тороидальной формы

1. Обмотка на каркасе. При массивных измерениях магнитных параметров сердечников иногда используют разъемные обмотки, вмонтированные в каркас прямоугольного сечения, внутрь которого помещают тороидальные сердечники (табл. 5.).

где N – коэффициент размагничивания.

Сердечники с большими воздушными зазорами.

Формулы для случая малых зазоров были выведены в предположении, что поле в зазоре близко к однородному и величина потоков рассеяния пренебрежимо мала по сравнению с рабочим потоком. Если же магнитопровод содержит воздушный зазор, для которого не выполняется условие δ « а, то с целью сохранения формы записи соотношений для расчета магнитной цепи, справедливых при малых зазорах, целесообразно ввести понятие об эквивалентном зазоре.

Наиболее удобным, оказалось, определить эквивалентный зазор как такой, который имеет ту же проводимость, что и реальный; а геометрия его определяется сечением полюсов магнитопровода и некоторой эквивалентной длиной δ Э. при этом все формулы для сердечников с зазором остаются справедливыми при подстановке в них δ Э вместо δ.

На практике часто встречаются полюса магнитопровода в виде двух прямоугольных призм, расположенных друг против друга. Выражение для δ Э в этом случае имеет вид

(обмотка не перекрывает зазора) или

(обмотка перекрывает зазор), где δ – геометрическая длина зазора; p – периметр сечения магнитопровода у зазора; S – сечение магнитопровода у зазора (т. е. сечение полюса); 2с – высота обмотки; а – расстояние от сердечника до средней линии продольного сечения обмотки (т. е. приближенно полуширина обмотки).

Катушки индуктивности с немагнитными сердечниками

Немагнитные сердечники в катушках индуктивности используются в качестве элементов подстройки при работе в области высоких частот. Влияние таких сердечников на параметры катушек аналогично влиянию экрана, т.е. приводит к уменьшению индуктивности и добротности и к увеличению вносимого сопротивления и емкости.

Экран и немагнитный сердечник могут в известном приближении рассматриваться как короткозамкнутый виток, индуктивно связанный с катушкой.

Потери в катушках индуктивности. Добротность

Определение потерь в катушках индуктивности является существенны, главным образом, с точки зрения их влияния их (потерь) на характеристики схемы, в которую катушки входят. Значительно реже вычисление потерь представляет интерес с точки зрения мощности, дополнительно затрачиваемой источником питания (или источником сигнала); эта мощность может, кроме того, привести к нежелательному изменению теплового режима элементов.

Общая формула для добротности имеет вид

где R э – эквивалентное сопротивление, учитывающее потери в катушке (в обмотке и сердечнике).

В связи с тем, что катушки обладают собственной емкостью, существует некоторая частота ƒ 0 (собственная, или резонансная), вблизи которой емкость оказывает существенное влияние на добротность (из-за изменений действующих индуктивности и сопротивления).

Влияние собственной емкости на добротность катушки описывается формулой

∆Q = -Q (ƒ / ƒ 0) 2 ,

где ∆Q – уменьшение добротности Q при работе на частоте ƒ < ƒ 0 .

Из-за приближенного характера формул для определения ƒ 0 и для учета его влияния на добротность практически величиной ∆Q можно пренебречь уже при ƒ ≤ ƒ 0 / 3.

Потери в катушках складываются из следующих составляющих: потери в проводе; диэлектрические потери в каркасе и изоляции провода; потери в сердечнике.